Anmerkungen

Zu unendlich vielen Lösungen bei 6.1:

Allgemeine Lösung mit beliebiger Konstante $∣ c ∣ > ∣ x_{0} ∣$ definieren: $y = (x^{2} - c^{2})^{3}$ für das Interval $x \in (- \infty, - c]$ und $x \in [c, \infty)$ . (Anmerkung: rechnerisch würde das ganze $c^{2} = k$ unsere Konstante, ist aber ohnehin beliebig, deswegen wählen wir der Einfachheit halber c als freie Konstante) Hier ist wichtig anzumerken, dass die Anfangsbedingung nicht greift, da wir durch den Punkt $(x_{0}, 0)$ noch garnicht durchgehen. Dadurch kann man für y durchrechnen, dass es sich tatsächlich um eine Lösung für die beiden Intervalle handelt.
Zusätzlich ist die Funktion für beiden Punkte $x = - c$ und $x = c$ stetig differenzierbar mit $y (\pm c) = 0 y^{'} (\pm c) = 0.$
Das erlaubt uns im Intervall $x \in [- c, c]$ die stationäre Lösung $y \equiv 0$ zu verwenden, um durch den Punkt $(x_{0}, 0)$ mit der benötigten Anfangsbedingung durchzugelangen.
Dadurch können wir uns für jedes beliebige c und dem betreffenden Lemma für zusammengesetzte Lösungen unendlich viele Lösungen zusammenbauen.

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