📰 Datensatz Fußballfans 📰

Thema: Kennzahlen verstehen – Mittelwert vs. Median. Zeit: 20 Minuten

⚽ Das Szenario

Der Fußballverein „FC Statistik United“ möchte neue Sponsoren gewinnen. In der Werbebroschüre behauptet der Marketing-Chef:

„Wir sind ein junger, dynamischer Verein! Das Durchschnittsalter unserer Fans vor Ort liegt bei gerade einmal 25 Jahren.“

Ein kritischer Journalist hat jedoch die tatsächlichen Daten der sieben anwesenden Fans im VIP-Sektor erhoben:

Datenmenge $x$ (Alter in Jahren): { 3, 3, 5, 27, 33, 50, 54 }

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Berechne das arithmetische Mittel (den „Durchschnitt“).

• Formel: $\overline{x}=\frac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Anzahl der Werte}}$
• Rechnung: $\overline{x}=\frac{\cdots +\cdots +\cdots +\cdots +\cdots +\cdots +\dots }{7}=\frac{\dots \dots }{7}$
• Ergebnis: $\overline{x}=\dots \dots$

Der Median ist der Wert, der exakt in der Mitte der geordneten Datenreihe steht.

• Geordnete Reihe: $3,3,5,[\dots ],33,50,54$
• Ergebnis: $z=\dots \dots$

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Beantworte folgende Fragen:

1. Wer sind die „3, 3, 5“? Wer sitzt da vermutlich im Stadion? Antwort:
2. Warum ist der Mittelwert hier „gelogen“, obwohl er mathematisch stimmt? Antwort:
3. Welcher Wert (Mittelwert oder Median) beschreibt die Gruppe ehrlicher? Antwort:

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Der Ausreißer-Effekt

• Der Mittelwert ist extrem empfindlich. Ein einziger extrem hoher oder niedriger Wert (Ausreißer) zieht ihn in seine Richtung.
• Der Median ist „robust“. Er lässt sich von extremen Werten am Rand nicht beirren.

Manipulationstrick: Wenn ich etwas besser (oder schlechter) darstellen will, als es ist, nutze ich den Mittelwert und „verstecke“ die Ausreißer darin.

Stell dir vor, ein 98-jähriger Ehrenpräsident setzt sich dazu.

1. Wie verändert sich der Mittelwert? Antwort:
2. Wie verändert sich der Median? Antwort:

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